Zgjidh 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Gjej x

$$x=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+25. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 25.

$$1,25 5,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+25=26 5+5=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=5 b=5$$

Rishkruaj x^{2}+10x+25 si \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+5=0.

$$x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 60 dhe c me 150 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Mblidh 3600 me -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Pjesëto -60 me 12.

$$x=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Zbrit 150 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Zbritja e 150 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Pjesëto 60 me 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Pjesëto -150 me 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Mblidh -25 me 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+5=0 x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-5 x=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-5$$