Zgjidh 6x^2+4x-3=1

$$6 x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 1$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3}\approx 0.54858377$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}\approx -1.215250437$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}+4x-3=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}+4x-3-1=1-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}+4x-3-1=0$$

Zbrit 1 nga -3.

$$6x^{2}+4x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 4 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2\times 6}$$

Mblidh 16 me 96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 112.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{12}$$

Pjesëto -4+4\sqrt{7} me 12.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{7} nga -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{12}$$

Pjesëto -4-4\sqrt{7} me 12.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+4x-3=1$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}+4x=1-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 1.

$$6x^{2}+4x=4$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{4}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{4}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{4}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Mblidh \frac{2}{3} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$