Zgjidh 6x^2+39x+33

$$6 x ^ { 2 } + 39 x + 33$$

Faktorizo

$$3\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(2x^{2}+13x+11\right)$$

Merr parasysh 2x^{2}+13x+11. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+11. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=2\times 11=22$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 22.

$$1,22 2,11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+22=23 2+11=13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=2 b=11$$

Rishkruaj 2x^{2}+13x+11 si \left(2x^{2}+2x\right)+\left(11x+11\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(11x+11\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$2x\left(x+1\right)+11\left(x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+39x+33=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 6\times 33}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 6\times 33}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-24\times 33}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 33.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-792}}{2\times 6}$$

Mblidh 1521 me -792.

$$x=\frac{-39±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 729.

$$x=\frac{-39±27}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-39±27}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-39±27}{12} kur ± është plus. Mblidh -39 me 27.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Pjesëto -12 me 12.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-39±27}{12} kur ± është minus. Zbrit 27 nga -39.

$$x=-\frac{66}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-66}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe -\frac{11}{2} për x_{2}.

$$6x^{2}+39x+33=6\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6x^{2}+39x+33=6\left(x+1\right)\left(x+\frac{11}{2}\right)$$

Mblidh \frac{11}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}+39x+33=6\left(x+1\right)\times \frac{2x+11}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 6 dhe 2.

$$6x^{2}+39x+33=3\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$