Zgjidh 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Faktorizo

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx+35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 37.

$$a=7 b=30$$

Rishkruaj 6x^{2}+37x+35 si \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 6x+7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Mblidh 1369 me -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-37±23}{12} kur ± është plus. Mblidh -37 me 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-37±23}{12} kur ± është minus. Zbrit 23 nga -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Pjesëto -60 me 12.

$$x=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{7}{6} për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Mblidh \frac{7}{6} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$