Zgjidh 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Gjej x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 6 për a, 33 për b dhe 36 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-33±15}{12} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Që prodhimi të jetë ≤0, një nga vlerat x+\frac{3}{2} dhe x+4 duhet të jetë ≥0 dhe vlera tjetër duhet të jetë ≤0. Merr parasysh rastin kur x+\frac{3}{2}\geq 0 dhe x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+\frac{3}{2}\leq 0 dhe x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$