Zgjidh 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}+30x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 30 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±30}{12} kur ± është plus. Mblidh -30 me 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Pjesëto 0 me 12.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±30}{12} kur ± është minus. Zbrit 30 nga -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Pjesëto -60 me 12.

$$x=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 30 me 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-5$$