Zgjidh 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Faktorizo

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Merr parasysh x^{2}+3x-10. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-2 b=5$$

Rishkruaj x^{2}+3x-10 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Mblidh 324 me 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±42}{12} kur ± është plus. Mblidh -18 me 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Pjesëto 24 me 12.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±42}{12} kur ± është minus. Zbrit 42 nga -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Pjesëto -60 me 12.

$$x=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Vlerëso

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$