Zgjidh 6x^2+13x-15

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Faktorizo

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=-5 b=18$$

Rishkruaj 6x^{2}+13x-15 si \left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(6x-5\right)+3\left(6x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 6x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

Mblidh 169 me 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-13±23}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±23}{12} kur ± është plus. Mblidh -13 me 23.

$$x=\frac{10}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±23}{12} kur ± është minus. Zbrit 23 nga -13.

$$x=-\frac{36}{12}$$

Pjesëto -36 me 12.

$$x=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{6} për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+3\right)$$

Zbrit \frac{5}{6} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}+13x-15=6\times \frac{6x-5}{6}\left(x+3\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6x^{2}+13x-15=\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$