Zgjidh 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Gjej x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 7x^{2} nga të dyja anët.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombino 6x^{2} dhe -7x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Shto 14 dhe 5 për të marrë 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 12 dhe c me 19 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 144 me 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Pjesëto -12+2\sqrt{55} me -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{55} nga -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Pjesëto -12-2\sqrt{55} me -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 7x^{2} nga të dyja anët.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombino 6x^{2} dhe -7x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Zbrit 14 nga të dyja anët.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Zbrit 14 nga -5 për të marrë -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Pjesëto 12 me -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Pjesëto -19 me -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Mblidh 19 me 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Thjeshto.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$