Zgjidh 6x^2+11x+3=

$$6 x ^ { 2 } + 11 x + 3 =$$

Faktorizo

$$\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=2 b=9$$

Rishkruaj 6x^{2}+11x+3 si \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Mblidh 121 me -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±7}{12} kur ± është plus. Mblidh -11 me 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±7}{12} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{3} për x_{1} dhe -\frac{3}{2} për x_{2}.

$$6x^{2}+11x+3=6\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6x^{2}+11x+3=6\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Shumëzo \frac{3x+1}{3} herë \frac{2x+3}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

Shumëzo 3 herë 2.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6x^{2}+11x+3=\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$