Zgjidh 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me \frac{5}{3} dhe c me -21 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Mblidh \frac{25}{9} me 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} kur ± është plus. Mblidh -\frac{5}{3} me \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Pjesëto \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} me 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{4561}}{3} nga -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Pjesëto \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} me 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Mblidh 21 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Zbritja e -21 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Zbrit -21 nga 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Pjesëto \frac{5}{3} me 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{21}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Pjesëto \frac{5}{18}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{36}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{36} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{36} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Mblidh \frac{7}{2} me \frac{25}{1296} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Zbrit \frac{5}{36} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$