Zgjidh 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Llogarit 6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{24+12x} në fuqi të 2 dhe merr 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$36x^{2}-24=12x$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-3 b=2$$

Rishkruaj 3x^{2}-x-2 si \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$6=6$$

Zëvendëso -\frac{2}{3} me x në ekuacionin 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{2}{3} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-4=4$$

Ekuacioni 6x=\sqrt{12x+24} ka një zgjidhje unike.

$$x=1$$