Zgjidh 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Llogarit 6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{12-6x} në fuqi të 2 dhe merr 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-3 b=4$$

Rishkruaj 6x^{2}+x-2 si \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-1=0 dhe 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Zëvendëso \frac{1}{2} me x në ekuacionin 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{2} vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso -\frac{2}{3} me x në ekuacionin 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{2}{3} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-4=4$$

Ekuacioni 6x=\sqrt{12-6x} ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{1}{2}$$