Zgjidh 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Faktorizo

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6w^{2}+aw+bw-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-12 b=5$$

Rishkruaj 6w^{2}-7w-10 si \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

Faktorizo 6w në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët w-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Mblidh 49 me 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{7±17}{12} kur ± është plus. Mblidh 7 me 17.

$$w=\frac{24}{12}$$

Pjesëto 24 me 12.

$$w=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{7±17}{12} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$w=-\frac{5}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -\frac{5}{6} për x_{2}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Mblidh \frac{5}{6} me w duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$