Zgjidh 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Faktorizo

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Merr parasysh w^{2}-11w-12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si w^{2}+aw+bw-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-12 b=1$$

Rishkruaj w^{2}-11w-12 si \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Faktorizo w në w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët w-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Mblidh 4356 me 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

E kundërta e -66 është 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{66±78}{12} kur ± është plus. Mblidh 66 me 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Pjesëto 144 me 12.

$$w=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{66±78}{12} kur ± është minus. Zbrit 78 nga 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Pjesëto -12 me 12.

$$w=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 12 për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Vlerëso

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$