Zgjidh 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Gjej w

$$w=3$$

$$w=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh w=0 dhe 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6w^{2}-18w=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -18 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{18±18}{12} kur ± është plus. Mblidh 18 me 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Pjesëto 36 me 12.

$$w=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{18±18}{12} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Pjesëto 0 me 12.

$$w=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$w=3 w=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Pjesëto -18 me 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$w=3 w=0$$