Zgjidh 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Faktorizo

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6w^{2}+aw+bw+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 55.

$$a=1 b=54$$

Rishkruaj 6w^{2}+55w+9 si \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Faktorizo w në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 6w+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Mblidh 3025 me -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-55±53}{12} kur ± është plus. Mblidh -55 me 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-55±53}{12} kur ± është minus. Zbrit 53 nga -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Pjesëto -108 me 12.

$$w=-9$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{6} për x_{1} dhe -9 për x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Mblidh \frac{1}{6} me w duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Vlerëso

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$