Zgjidh 6v^2+5v-3=0

$$6 v ^ { 2 } + 5 v - 3 = 0$$

Gjej v

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12}\approx 0.404071483$$

$$v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}\approx -1.237404817$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6v^{2}+5v-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 5 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -3.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 6}$$

Mblidh 25 me 72.

$$v=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$v=\frac{-5±\sqrt{97}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-5±\sqrt{97}}{12} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{97}.

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-5±\sqrt{97}}{12} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{97} nga -5.

$$v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12} v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6v^{2}+5v-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6v^{2}+5v-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$6v^{2}+5v=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$6v^{2}+5v=3$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6v^{2}+5v}{6}=\frac{3}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v=\frac{3}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{3}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v=\frac{1}{2}$$

Pjesëto \frac{5}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v+\frac{25}{144}=\frac{1}{2}+\frac{25}{144}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{25}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v+\frac{25}{144}=\frac{97}{144}$$

Faktori v^{2}+\frac{5}{6}v+\frac{25}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{97}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{144}}$$

Thjeshto.

$$v+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{97}}{12} v+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{97}}{12}$$

Zbrit \frac{5}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12} v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}$$