Zgjidh 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Faktorizo

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6v^{2}+av+bv+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=2 b=15$$

Rishkruaj 6v^{2}+17v+5 si \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Faktorizo 2v në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3v+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Mblidh 289 me -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-17±13}{12} kur ± është plus. Mblidh -17 me 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-17±13}{12} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{3} për x_{1} dhe -\frac{5}{2} për x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me v duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{5}{2} me v duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Shumëzo \frac{3v+1}{3} herë \frac{2v+5}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Shumëzo 3 herë 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$