Zgjidh 6u^2+19u+10

$$6 u ^ { 2 } + 19 u + 10$$

Faktorizo

$$\left(2u+5\right)\left(3u+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6u^{2}+au+bu+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 19.

$$a=4 b=15$$

Rishkruaj 6u^{2}+19u+10 si \left(6u^{2}+4u\right)+\left(15u+10\right).

$$\left(6u^{2}+4u\right)+\left(15u+10\right)$$

Faktorizo 2u në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2u\left(3u+2\right)+5\left(3u+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3u+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+19u+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$u=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 10.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Mblidh 361 me -240.

$$u=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$u=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$u=\frac{-19±11}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{-19±11}{12} kur ± është plus. Mblidh -19 me 11.

$$u=-\frac{8}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$u=-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{-19±11}{12} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -19.

$$u=-\frac{30}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{3} për x_{1} dhe -\frac{5}{2} për x_{2}.

$$6u^{2}+19u+10=6\left(u-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(u-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6u^{2}+19u+10=6\left(u+\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me u duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{3u+2}{3}\left(u+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{5}{2} me u duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{3u+2}{3}\times \frac{2u+5}{2}$$

Shumëzo \frac{3u+2}{3} herë \frac{2u+5}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)}{3\times 2}$$

Shumëzo 3 herë 2.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6u^{2}+19u+10=\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(2u+5\right)\left(3u+2\right)$$