Zgjidh 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Faktorizo

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6r^{2}+ar+br+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-8 b=-3$$

Rishkruaj 6r^{2}-11r+4 si \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Faktorizo 2r në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3r-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Mblidh 121 me -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{11±5}{12} kur ± është plus. Mblidh 11 me 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{11±5}{12} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4}{3} për x_{1} dhe \frac{1}{2} për x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Zbrit \frac{4}{3} nga r duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga r duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Shumëzo \frac{3r-4}{3} herë \frac{2r-1}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Shumëzo 3 herë 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$