Zgjidh 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Faktorizo

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6r^{2}+ar+br-42. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 29.

$$a=-7 b=36$$

Rishkruaj 6r^{2}+29r-42 si \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Faktorizo r në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 6r-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Mblidh 841 me 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-29±43}{12} kur ± është plus. Mblidh -29 me 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{14}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-29±43}{12} kur ± është minus. Zbrit 43 nga -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Pjesëto -72 me 12.

$$r=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{7}{6} për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Zbrit \frac{7}{6} nga r duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$