Zgjidh 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Gjej p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 13p nga të dyja anët.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6p^{2}+ap+bp-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-15 b=2$$

Rishkruaj 6p^{2}-13p-5 si \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Faktorizo 3p në 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2p-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2p-5=0 dhe 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 13p nga të dyja anët.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -13 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Mblidh 169 me 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{13±17}{12} kur ± është plus. Mblidh 13 me 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{13±17}{12} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 13p nga të dyja anët.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Shto 5 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$6p^{2}-13p=5$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Pjesëto -\frac{13}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Mblidh \frac{5}{6} me \frac{169}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktori p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Thjeshto.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Mblidh \frac{13}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$