Zgjidh 6k^2+2k+9=-3

$$6 k ^ { 2 } + 2 k + 9 = - 3$$

Gjej k

$$k=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6}\approx -0.166666667+1.404358296i$$

$$k=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}\approx -0.166666667-1.404358296i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6k^{2}+2k+9=-3$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6k^{2}+2k+9-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$6k^{2}+2k+9-\left(-3\right)=0$$

Zbrit -3 nga 9.

$$6k^{2}+2k+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 2 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-24\times 12}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 12.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-288}}{2\times 6}$$

Mblidh 4 me -288.

$$k=\frac{-2±\sqrt{-284}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të -284.

$$k=\frac{-2±2\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$k=\frac{-2±2\sqrt{71}i}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-2±2\sqrt{71}i}{12} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{71}.

$$k=\frac{-2+2\sqrt{71}i}{12}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{71} me 12.

$$k=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-2±2\sqrt{71}i}{12} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{71} nga -2.

$$k=\frac{-2\sqrt{71}i-2}{12}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{71} me 12.

$$k=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$k=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6} k=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6k^{2}+2k+9=-3$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$6k^{2}+2k+9-9=-3-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$6k^{2}+2k=-3-9$$

Zbrit 9 nga -3.

$$6k^{2}+2k=-12$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6k^{2}+2k}{6}=-\frac{12}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$k^{2}+\frac{2}{6}k=-\frac{12}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k=-\frac{12}{6}$$

Pjesëto -12 me 6.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k=-2$$

Pjesëto \frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k+\frac{1}{36}=-2+\frac{1}{36}$$

Mblidh -2 me \frac{1}{36}.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k+\frac{1}{36}=-\frac{71}{36}$$

Faktori k^{2}+\frac{1}{3}k+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{71}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{36}}$$

Thjeshto.

$$k+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{71}i}{6} k+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{71}i}{6}$$

Zbrit \frac{1}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$k=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6} k=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}$$