Zgjidh 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Faktorizo

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6d^{2}+ad+bd-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-5 b=6$$

Rishkruaj 6d^{2}+d-5 si \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Faktorizo d në 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 6d-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Mblidh 1 me 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{-1±11}{12} kur ± është plus. Mblidh -1 me 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{-1±11}{12} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Pjesëto -12 me 12.

$$d=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{6} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Zbrit \frac{5}{6} nga d duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$