Zgjidh 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Faktorizo

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Merr parasysh 2b^{2}-9b-5. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2b^{2}+pb+qb-5. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$p=-10 q=1$$

Rishkruaj 2b^{2}-9b-5 si \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Faktorizo 2b në 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët b-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Mblidh 729 me 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

E kundërta e -27 është 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{27±33}{12} kur ± është plus. Mblidh 27 me 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Pjesëto 60 me 12.

$$b=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{27±33}{12} kur ± është minus. Zbrit 33 nga 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe -\frac{1}{2} për x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Mblidh \frac{1}{2} me b duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 6 dhe 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Vlerëso

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$