Zgjidh 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Faktorizo

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6a^{2}+pa+qa+1. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është negative, p dhe q janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$p=-3 q=-2$$

Rishkruaj 6a^{2}-5a+1 si \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Faktorizo 3a në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2a-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Mblidh 25 me -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{5±1}{12} kur ± është plus. Mblidh 5 me 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{5±1}{12} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{2} për x_{1} dhe \frac{1}{3} për x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Zbrit \frac{1}{3} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Shumëzo \frac{2a-1}{2} herë \frac{3a-1}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$