Zgjidh 6a^2-11a-10

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

Faktorizo

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6a^{2}+pa+qa-10. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$p=-15 q=4$$

Rishkruaj 6a^{2}-11a-10 si \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right).

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

Faktorizo 3a në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2a-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-11a-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -10.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Mblidh 121 me 240.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$a=\frac{11±19}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{11±19}{12} kur ± është plus. Mblidh 11 me 19.

$$a=\frac{30}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$a=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{11±19}{12} kur ± është minus. Zbrit 19 nga 11.

$$a=-\frac{8}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{2} për x_{1} dhe -\frac{2}{3} për x_{2}.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

Shumëzo \frac{2a-5}{2} herë \frac{3a+2}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$