Zgjidh 6a^2+13a-5

$$6 a ^ { 2 } + 13 a - 5$$

Faktorizo

$$\left(3a-1\right)\left(2a+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6a^{2}+pa+qa-5. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=13 pq=6\left(-5\right)=-30$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$p=-2 q=15$$

Rishkruaj 6a^{2}+13a-5 si \left(6a^{2}-2a\right)+\left(15a-5\right).

$$\left(6a^{2}-2a\right)+\left(15a-5\right)$$

Faktorizo 2a në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2a\left(3a-1\right)+5\left(3a-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3a-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3a-1\right)\left(2a+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}+13a-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$a=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$a=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -5.

$$a=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Mblidh 169 me 120.

$$a=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$a=\frac{-13±17}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$a=\frac{-13±17}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-13±17}{12} kur ± është plus. Mblidh -13 me 17.

$$a=\frac{4}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-13±17}{12} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -13.

$$a=-\frac{30}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{3} për x_{1} dhe -\frac{5}{2} për x_{2}.

$$6a^{2}+13a-5=6\left(a-\frac{1}{3}\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6a^{2}+13a-5=6\left(a-\frac{1}{3}\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Zbrit \frac{1}{3} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6a^{2}+13a-5=6\times \frac{3a-1}{3}\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{5}{2} me a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6a^{2}+13a-5=6\times \frac{3a-1}{3}\times \frac{2a+5}{2}$$

Shumëzo \frac{3a-1}{3} herë \frac{2a+5}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6a^{2}+13a-5=6\times \frac{\left(3a-1\right)\left(2a+5\right)}{3\times 2}$$

Shumëzo 3 herë 2.

$$6a^{2}+13a-5=6\times \frac{\left(3a-1\right)\left(2a+5\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6a^{2}+13a-5=\left(3a-1\right)\left(2a+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(3a-1\right)\left(2a+5\right)$$