Zgjidh 6x^3-5x^2-17x+6

$$6 { x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } -17x+6$$

Faktorizo

$$2\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)\left(\frac{x}{2}-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 6 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 6. Një rrënjë e tillë është \frac{1}{3}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(2x^{2}-x-6\right)$$

Merr parasysh 2x^{2}-x-6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-4 b=3$$

Rishkruaj 2x^{2}-x-6 si \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Vlerëso

$$6x^{3}-5x^{2}-17x+6$$