Zgjidh 6x^2-6x=12

$$6 { x }^{ 2 } -6x=12$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-6x-12=0$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$x^{2}-x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-x-2 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-6x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}-6x-12=12-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}-6x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -6 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 6}$$

Mblidh 36 me 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 6}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{6±18}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±18}{12} kur ± është plus. Mblidh 6 me 18.

$$x=\frac{24}{12}$$

Pjesëto 24 me 12.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±18}{12} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 6.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Pjesëto -12 me 12.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-6x=12$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=\frac{12}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=\frac{12}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$x^{2}-x=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$x^{2}-x=2$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-1$$