Zgjidh 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-6 b=1$$

Rishkruaj 6x^{2}-5x-1 si \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizo 6x në 6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 6x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -5 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Mblidh 25 me 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{12} kur ± është plus. Mblidh 5 me 7.

$$x=\frac{12}{12}$$

Pjesëto 12 me 12.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{12} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$6x^{2}-5x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Pjesëto -\frac{5}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Mblidh \frac{1}{6} me \frac{25}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Mblidh \frac{5}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$