Zgjidh 6x^2-4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.448402627$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -4 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Mblidh 16 me 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{22} me 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{22} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{22} me 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$6x^{2}-4x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{3}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$