Zgjidh 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Faktorizo

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -23.

$$a=-24 b=1$$

Rishkruaj 6x^{2}-23x-4 si \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorizo 6x në 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Mblidh 529 me 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

E kundërta e -23 është 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{23±25}{12} kur ± është plus. Mblidh 23 me 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Pjesëto 48 me 12.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{23±25}{12} kur ± është minus. Zbrit 25 nga 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -\frac{1}{6} për x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Mblidh \frac{1}{6} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$