Zgjidh 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Faktorizo

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -19.

$$a=-15 b=-4$$

Rishkruaj 6x^{2}-19x+10 si \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Mblidh 361 me -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

E kundërta e -19 është 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±11}{12} kur ± është plus. Mblidh 19 me 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±11}{12} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{2} për x_{1} dhe \frac{2}{3} për x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{2}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Shumëzo \frac{2x-5}{2} herë \frac{3x-2}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$