Zgjidh 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Vlerëso

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{12}{10+6\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Llogarit 10 në fuqi të 2 dhe merr 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Llogarit 6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Shumëzo 36 me 2 për të marrë 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Zbrit 72 nga 100 për të marrë 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Pjesëto 12\left(10-6\sqrt{2}\right) me 28 për të marrë \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{3}{7} me 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Shpreh \frac{3}{7}\times 10 si një thyesë të vetme.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Shumëzo 3 me 10 për të marrë 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Shpreh \frac{3}{7}\left(-6\right) si një thyesë të vetme.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Shumëzo 3 me -6 për të marrë -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Thyesa \frac{-18}{7} mund të rishkruhet si -\frac{18}{7} duke zbritur shenjën negative.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Konverto -6 në thyesën -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Meqenëse -\frac{42}{7} dhe \frac{30}{7} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Shto -42 dhe 30 për të marrë -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Kombino 6\sqrt{2} dhe -\frac{18}{7}\sqrt{2} për të marrë \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Faktorizo

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$