Zgjidh 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Llogarit 6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Shumëzo 2 me 5 për të marrë 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Shto 36 dhe 100 për të marrë 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Shumëzo 2 me 5 për të marrë 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 100-20x+x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Zbrit 100 nga 16 për të marrë -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Zbrit 20x nga të dyja anët.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Kombino 20x dhe -20x për të marrë 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Zbrit 136 nga të dyja anët.

$$2x^{2}=-84-136$$

Zbrit 136 nga -84 për të marrë -220.

$$2x^{2}=-220$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Pjesëto -220 me 2 për të marrë -110.

$$x^{2}=-110$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Shumëzo 2 me 5 për të marrë 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Shto 36 dhe 100 për të marrë 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Shumëzo 2 me 5 për të marrë 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 100-20x+x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Zbrit 100 nga 16 për të marrë -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Zbrit -84 nga të dyja anët.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

E kundërta e -84 është 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Zbrit 20x nga të dyja anët.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Shto 136 dhe 84 për të marrë 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Kombino 20x dhe -20x për të marrë 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky, me një kufizë x^{2}, por pa kufizë x, përsëri mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, pasi të jenë vendosur në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 0 dhe c me 220 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} kur ± është plus.

$$x=\sqrt{110}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} kur ± është minus.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$