Zgjidh 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Shumëzo 10 me 10 për të marrë 100.

$$100x-9xx=198$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Zbrit 198 nga të dyja anët.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -9, b me 100 dhe c me -198 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 10000 me -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} kur ± është plus. Mblidh -100 me 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Pjesëto -100+2\sqrt{718} me -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{718} nga -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Pjesëto -100-2\sqrt{718} me -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Shumëzo 10 me 10 për të marrë 100.

$$100x-9xx=198$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Pjesëto të dyja anët me -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Pjesëtimi me -9 zhbën shumëzimin me -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Pjesëto 100 me -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Pjesëto 198 me -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Pjesëto -\frac{100}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{50}{9}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{50}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{50}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Mblidh -22 me \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Faktori x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Mblidh \frac{50}{9} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$