Zgjidh 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5975, b me 450125 dhe c me -706653125 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Ngri në fuqi të dytë 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Shumëzo -4 herë 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Shumëzo -23900 herë -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Mblidh 202612515625 me 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Gjej rrënjën katrore të 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Shumëzo 2 herë 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} kur ± është plus. Mblidh -450125 me 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Pjesëto -450125+125\sqrt{1093863821} me 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} kur ± është minus. Zbrit 125\sqrt{1093863821} nga -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Pjesëto -450125-125\sqrt{1093863821} me 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Mblidh 706653125 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Zbritja e -706653125 nga vetja e tij jep 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Zbrit -706653125 nga 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Pjesëto të dyja anët me 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Pjesëtimi me 5975 zhbën shumëzimin me 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Thjeshto thyesën \frac{450125}{5975} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Thjeshto thyesën \frac{706653125}{5975} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Pjesëto \frac{18005}{239}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{18005}{478}. Më pas mblidh katrorin e \frac{18005}{478} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{18005}{478} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Mblidh \frac{28266125}{239} me \frac{324180025}{228484} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Faktori x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Zbrit \frac{18005}{478} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$