Zgjidh 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Gjej n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$n=17$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2n^{2}-n=561$$

Zbrit 561 nga të dyja anët.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2n^{2}+an+bn-561. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-34 b=33$$

Rishkruaj 2n^{2}-n-561 si \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Faktorizo 2n në grupin e parë dhe 33 në të dytin.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-17 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-17=0 dhe 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2n^{2}-n=561$$

Zbrit 561 nga të dyja anët.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -1 dhe c me -561 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{1±67}{4} kur ± është plus. Mblidh 1 me 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Pjesëto 68 me 4.

$$n=17$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{1±67}{4} kur ± është minus. Zbrit 67 nga 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-66}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2n^{2}-n=561$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{561}{2} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Faktori n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$