Zgjidh 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 56, b me -12 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Shumëzo -4 herë 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Mblidh 144 me -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Gjej rrënjën katrore të -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Shumëzo 2 herë 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Pjesëto 12+4i\sqrt{5} me 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{5} nga 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Pjesëto 12-4i\sqrt{5} me 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Pjesëtimi me 56 zhbën shumëzimin me 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{56} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Pjesëto -\frac{3}{14}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{28}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{28} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{28} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Mblidh -\frac{1}{56} me \frac{9}{784} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Mblidh \frac{3}{28} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$