Zgjidh 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 1+x me 1+x për të marrë \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 54 me 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Zbrit 1215 nga të dyja anët.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Zbrit 1215 nga 54 për të marrë -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 54, b me 108 dhe c me -1161 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Ngri në fuqi të dytë 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Shumëzo -4 herë 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Shumëzo -216 herë -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Mblidh 11664 me 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Gjej rrënjën katrore të 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Shumëzo 2 herë 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} kur ± është plus. Mblidh -108 me 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Pjesëto -108+162\sqrt{10} me 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} kur ± është minus. Zbrit 162\sqrt{10} nga -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Pjesëto -108-162\sqrt{10} me 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 1+x me 1+x për të marrë \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 54 me 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Zbrit 54 nga të dyja anët.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Zbrit 54 nga 1215 për të marrë 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Pjesëto të dyja anët me 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

Pjesëtimi me 54 zhbën shumëzimin me 54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Pjesëto 108 me 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Thjeshto thyesën \frac{1161}{54} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 27.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Mblidh \frac{43}{2} me 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$