Zgjidh 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 53 për a, 5 për b dhe -12 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} dhe x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} është pozitiv dhe x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} është negativ.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} është pozitiv dhe x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} është negativ.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$