Zgjidh 52-9x-x^2

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-9x+52$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+52. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=4 b=-13$$

Rishkruaj -x^{2}-9x+52 si \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 13 në të dytin.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 81 me 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±17}{-2} kur ± është plus. Mblidh 9 me 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

Pjesëto 26 me -2.

$$x=-13$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±17}{-2} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$x=4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -13 për x_{1} dhe 4 për x_{2}.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

Vlerëso

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$