Zgjidh 5032y-4y^2=40000

$$5032 y - 4 y ^ { 2 } = 40000$$

Gjej y

$$y=8$$

$$y=1250$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4y^{2}+5032y=40000$$

Zbrit 40000 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-4y^{2}+5032y-40000=40000-40000$$

Zbritja e 40000 nga vetja e tij jep 0.

$$-4y^{2}+5032y-40000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 5032 dhe c me -40000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5032±\sqrt{5032^{2}-4\left(-4\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5032.

$$y=\frac{-5032±\sqrt{25321024-4\left(-4\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$y=\frac{-5032±\sqrt{25321024+16\left(-40000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -40000.

$$y=\frac{-5032±\sqrt{25321024-640000}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 25321024 me -640000.

$$y=\frac{-5032±\sqrt{24681024}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 24681024.

$$y=\frac{-5032±4968}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$y=\frac{-5032±4968}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-5032±4968}{-8} kur ± është plus. Mblidh -5032 me 4968.

$$y=-\frac{64}{-8}$$

Pjesëto -64 me -8.

$$y=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-5032±4968}{-8} kur ± është minus. Zbrit 4968 nga -5032.

$$y=-\frac{10000}{-8}$$

Pjesëto -10000 me -8.

$$y=1250$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=8 y=1250$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+5032y=40000$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4y^{2}+5032y}{-4}=\frac{40000}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$y^{2}+\frac{5032}{-4}y=\frac{40000}{-4}$$

Pjesëto 5032 me -4.

$$y^{2}-1258y=\frac{40000}{-4}$$

Pjesëto 40000 me -4.

$$y^{2}-1258y=-10000$$

Pjesëto -1258, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -629. Më pas mblidh katrorin e -629 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-1258y+\left(-629\right)^{2}=-10000+\left(-629\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -629.

$$y^{2}-1258y+395641=-10000+395641$$

Mblidh -10000 me 395641.

$$y^{2}-1258y+395641=385641$$

Faktori y^{2}-1258y+395641. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-629\right)^{2}=385641$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-629\right)^{2}}=\sqrt{385641}$$

Thjeshto.

$$y-629=621 y-629=-621$$

Mblidh 629 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=1250 y=8$$