Zgjidh 50x^2-120x+72

$$50 x ^ { 2 } - 120 x + 72$$

Faktorizo

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(25x^{2}-60x+36\right)$$

Merr parasysh 25x^{2}-60x+36. Përdor formulën për katrorin e plotë, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, ku a=5x dhe b=6.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(50x^{2}-120x+72)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(50,-120,72)=2$$

Faktorizo 2.

$$2\left(25x^{2}-60x+36\right)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$50x^{2}-120x+72=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 50\times 72}}{2\times 50}$$

Ngri në fuqi të dytë -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 50\times 72}}{2\times 50}$$

Shumëzo -4 herë 50.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-200\times 72}}{2\times 50}$$

Shumëzo -200 herë 72.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 50}$$

Mblidh 14400 me -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 50}$$

E kundërta e -120 është 120.

$$x=\frac{120±0}{2\times 50}$$

Shumëzo 2 herë 50.

$$x=\frac{120±0}{100}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{6}{5} për x_{1} dhe \frac{6}{5} për x_{2}.

$$50x^{2}-120x+72=50\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Zbrit \frac{6}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{5x-6}{5}\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Zbrit \frac{6}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{5x-6}{5}\times \frac{5x-6}{5}$$

Shumëzo \frac{5x-6}{5} herë \frac{5x-6}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{5\times 5}$$

Shumëzo 5 herë 5.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{25}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 25 në 50 dhe 25.

$$50x^{2}-120x+72=2\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Vlerëso

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$