Zgjidh 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Gjej x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0.813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2.813529401$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Thjeshto thyesën \frac{10}{100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Zbrit \frac{1}{10} nga 1 për të marrë \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Shumëzo 50 me \frac{9}{10} për të marrë 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 45 me 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Zbrit 148 nga të dyja anët.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Zbrit 148 nga 45 për të marrë -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 45, b me 90 dhe c me -103 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Ngri në fuqi të dytë 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Shumëzo -4 herë 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Shumëzo -180 herë -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Mblidh 8100 me 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Gjej rrënjën katrore të 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Shumëzo 2 herë 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} kur ± është plus. Mblidh -90 me 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Pjesëto -90+12\sqrt{185} me 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{185} nga -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Pjesëto -90-12\sqrt{185} me 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Thjeshto thyesën \frac{10}{100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Zbrit \frac{1}{10} nga 1 për të marrë \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Shumëzo 50 me \frac{9}{10} për të marrë 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 45 me 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Zbrit 45 nga të dyja anët.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Zbrit 45 nga 148 për të marrë 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

Pjesëto të dyja anët me 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Pjesëtimi me 45 zhbën shumëzimin me 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Pjesëto 90 me 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Mblidh \frac{103}{45} me 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$