Zgjidh 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Zbrit 12 nga 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 3 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh -3 me i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Pjesëto -3+i\sqrt{19} me -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{19} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Pjesëto -3-i\sqrt{19} me -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Zbrit 5 nga 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Pjesëto 3 me -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Pjesëto 7 me -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Mblidh -7 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$