Zgjidh 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Faktorizo

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5z^{2}+az+bz+18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -33.

$$a=-30 b=-3$$

Rishkruaj 5z^{2}-33z+18 si \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Faktorizo 5z në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Mblidh 1089 me -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

E kundërta e -33 është 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{33±27}{10} kur ± është plus. Mblidh 33 me 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Pjesëto 60 me 10.

$$z=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{33±27}{10} kur ± është minus. Zbrit 27 nga 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe \frac{3}{5} për x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Zbrit \frac{3}{5} nga z duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$