Zgjidh 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Faktorizo

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5y^{2}+ay+by-14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=-5 b=14$$

Rishkruaj 5y^{2}+9y-14 si \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Faktorizo 5y në grupin e parë dhe 14 në të dytin.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Mblidh 81 me 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-9±19}{10} kur ± është plus. Mblidh -9 me 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Pjesëto 10 me 10.

$$y=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-9±19}{10} kur ± është minus. Zbrit 19 nga -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-28}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -\frac{14}{5} për x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Mblidh \frac{14}{5} me y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$